【題目】直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形， 是棱的中點(diǎn)，且.

（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）取邊中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由， ，利用向量求解即可；

（2）設(shè)，若平面，則由， ，用空間坐標(biāo)表示數(shù)量積求解方程即可.

試題解析：

取邊中點(diǎn)為∵底面是邊長為2的正三角形，

∴ 連接，∵是邊的中點(diǎn)∴，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

， ， ，

（1）若為的中點(diǎn)，則， ，

設(shè)異面直線與所成的角為，則，

所以異面直線與所成的角得余弦值為.

（2）設(shè)，則， ，

若平面，則由，

∴可得

即當(dāng)時， 平面.

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a＜0時，若x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，證明：對x1 ， x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．

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（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
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（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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A.
B.
C.2
D.

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