【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0)以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為 . (Ⅰ)設(shè)P是曲線C上的一個動點,當(dāng)a=2時,求點P到直線l的距離的最小值;
(Ⅱ)若曲線C上的所有點均在直線l的右下方,求a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)由 ,得 ,
化成直角坐標(biāo)方程,得 ,即直線l的方程為x﹣y+4=0.
依題意,設(shè)P(2cost,2sint),則P到直線l的距離 ,
當(dāng) ,即 時, .
故點P到直線l的距離的最小值為 .
(Ⅱ)∵曲線C上的所有點均在直線l的右下方,∴對t∈R,有acost﹣2sint+4>0恒成立,
即 (其中 )恒成立,∴ ,又a>0,解得 ,
故a的取值范圍為 .
【解析】(Ⅰ)求出直線的普通方程,設(shè)P(2cost,2sint),則P到直線l的距離 ,即可求點P到直線l的距離的最小值;(Ⅱ)若曲線C上的所有點均在直線l的右下方,則對t∈R,有acost﹣2sint+4>0恒成立,即 (其中 )恒成立,即可求a的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點,過F2垂直于實軸的直線交雙曲線于A、B兩點,BF1交y軸于點C,若AC⊥BF1 , 則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)求函數(shù) 在 上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè) 的三個角 所對的邊分別為 ,且 , 成公差大于零的等差數(shù)列,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一期間,某商場決定從2種服裝、3種家電、4種日用品中,選出3種商品進行促銷活動.
(1)試求選出3種商品中至少有一種是家電的概率;
(2)商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高60元,規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會:若中一次獎,則獲得數(shù)額為n元的獎金;若中兩次獎,則獲得數(shù)額為3n元的獎金;若中三次獎,則共獲得數(shù)額為 6n元的獎金.假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是 ,請問:商場將獎金數(shù)額n最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,△ABC的面積為S,(a2+b2)tanC=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,則cosA= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對一切實數(shù)x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.[﹣2,+∞)
C.[﹣2,2]
D.[0,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式|2x﹣3|<x與不等式x2﹣mx+n<0的解集相同. (Ⅰ)求m﹣n;
(Ⅱ)若a、b、c∈(0,1),且ab+bc+ac=m﹣n,求a+b+c的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣ax,在x= 處取得極小值,記g(x)= ,程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S> ,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( )
A.n≤12?
B.n>12?
C.n≤13?
D.n>13?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的k,b,r的值分別為2,2,4,則輸出i的值是( )
A.4
B.3
C.6
D.7
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com