求函數(shù)f（x）=
x2-x-6
的單調(diào)區(qū)間．
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：t=x2-x-6≥0，求得函數(shù)的定義域，且 f（x）=
t
，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．
解答： 解：令 t=x2-x-6≥0，求得x≥3，或 x≤-2，故函數(shù)的定義域為{x|x≥3，或 x≤-2}，且 f（x）=
t
，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．
根據(jù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2]，t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為[-2，+∞），
故函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2]，單調(diào)增區(qū)間為[-2，+∞）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，根式函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={x|x2≥4}，P={x|
x-3
x+1
≤0}，則M∪P=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1=
1
4
A1B1，則四棱錐PBCC1B1的體積為（　�。�
A、
8
3
B、
16
3
C、4
D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-4x＜0}，B={x|x-2＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（0，2）
B、（0，4）
C、（4，+∞）
D、（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列四隊截面中彼此平行的一對是（　　）
A、A1BC1與ACD1
B、B1CD1與BDC1
C、B1D1D與BDA1
D、A1DC1與AD1C

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如圖所示，且A、B、C、D四點共圓，則AC的長為
 
km．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n∈N，m≥3，n≥3，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．當m=n時，f（x）展開式中x2的系數(shù)是20，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a（a≠0），前n項和為f(-
a+1
a
)=-ae-
a+1
a
，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當t=1時，若對任意n∈N*，都有|bn|≥|b5|，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當t≠1時，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能夠使數(shù)列{cn}為等比數(shù)列的所有數(shù)對（a，t）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：cos8α-sin8α=cos2α（1-
1
2
sin22α）

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