在銳角三角形ABC中，b=1，c=2，則實數(shù)a的取值范圍是
3
＜a＜
5
．
3
＜a＜
5
．
．
分析：由已知中銳角三角形ABC中，b=1，c=2，分C為三角形ABC中的最大角，即a≤c和A為三角形ABC中的最大角，即a＞c兩種情況，分別討論a的取值范圍，最后綜合討論結果，即可得到答案．
解答：解：∵銳角三角形ABC中，b=1，c=2，
∴分兩種情況考慮：
（i）若C為三角形ABC中的最大角，即a≤c，
可得a＞
c2-b2
=
3
，
此時a范圍為
3
＜a≤2；
（ii）若A為三角形ABC中的最大角，即a＞c，
可得a＜
c2+b2
=
5
，
此時a范圍為2＜a＜
5
，
綜上滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是
3
＜a＜
5
．
故答案為：
3
＜a＜
5
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形形狀的判斷，在解答中易忽略題目中對銳角三角形的限制，而根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊出錯；也可能忽略C也可能為最大角出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大�。�
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大�。�
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結論的序號是（　�。�

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