Question

13．已知函數(shù)f（x）=2sin（πx）-1，若x₁，x₂，x₃，x₄是函數(shù)f（x）的四個均為正數(shù)的零點，則x₁+x₂+x₃+x₄的最小值為（　�。�

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的4個最小正零點即可得出答案．

解答 解：令f（x）=0可得sin（πx）=$\frac{1}{2}$，
∴πx=$\frac{π}{6}$+2kπ或πx=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z．
∴x=$\frac{1}{6}$+2k或x=$\frac{5}{6}$+2k，k∈Z．
∴f（x）的最小的4個正零點依次為$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{13}{6}$，$\frac{17}{6}$．
∴x₁+x₂+x₃+x₄的最小值為$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{13}{6}$+$\frac{17}{6}$=6．
故選B．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．