Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\|{y-2}|≤x\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�

• A． $8\sqrt{2}$
• B． 8
• C． $4\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化不等式為不等式組，畫出約束條件表示的可行域，結(jié)合圖形求解圖形的面積．

解答 解：因?yàn)椴坏仁絴y-2|≤x≤2等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y-2≤x}\\{-x≤y-2}\end{array}\right.$，它的可行域?yàn)椋?br />
可行域是三角形，由 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x=y-2}\end{array}\right.$得交點(diǎn)A（2，4），
C的坐標(biāo)由 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{-x=y-2}\end{array}\right.$解得，為（2，0），B的坐標(biāo)（0，2），
可行域三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×4×2=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃，可行域的畫法，思想的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．