6．已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b，若方程f（x）=0有一根小于1，另一根大于1，當(dāng)b＞-6且b為常數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=-3x2+a（6-a）x+b，
∴若方程f（x）=0有一根小于1，另一根大于1，
則f（1）＜0，
即-3+a（6-a）+b＜0，
即b＜a2-6a+3，
∵b＞-6且b為常數(shù)，
∴a2-6a+3＞-6，
即a2-6a+9＞0，
即（a-3）2＞0，
∴a≠3．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次函數(shù)根的分布，根據(jù)條件將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線$y=\sqrt{x}$經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{7}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求曲線y=log2x與曲線y=log2（4-x）以及x軸所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-$\sqrt{3}$，0），M（1，y）（y＞0）為橢圓上的一點(diǎn)，△MOF1的面積為$\frac{3}{4}$，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到曲線C2．
（1）求曲線C2的方程；
（2）求曲線C2上所有點(diǎn)（x′，y′）中（x′-2）（y′-3）的最大值和最小值及對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足$\frac{1}{2}$Sn=an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；
（3）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n}-1）^{2}}$，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列各項(xiàng)表示同一個(gè)函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$與g（x）=x+1B．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$-1與g（x）=x-1
C．f（x）=$\frac{（x+3）^{2}}{x+3}$，g（x）=（x+3）（x+3）0D．f（x）=$\sqrt{-2{x}^{3}}$與g（x）=x$\sqrt{-2x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx，m∈R．
（1）若m=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，-1）處的切線方程；
（2）若f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．作出函數(shù)y=|log2x-1|的圖象．

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