(本小題滿分14分)已知函數(shù),,設(shè)曲線在點處的切線方程為. 如果對任意的,均有:
①當(dāng)時,;
②當(dāng)時,;
③當(dāng)時,,
則稱為函數(shù)的一個“? -點”.
(1)判斷是否是下列函數(shù)的“? -點”:
①; ②.(只需寫出結(jié)論)
(2)設(shè)函數(shù).
(ⅰ)若,證明:是函數(shù)的一個“? -點”;
(ⅱ)若函數(shù)存在“? -點”,直接寫出的取值范圍.
(1)①0是的“? -點”; ②0不是的“? -點”.(2)(。┰斠娊馕觯áⅲ
【解析】
試題分析:(1)分別求兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),及其在處的切線方程.然后判斷在,和的符號.(2)(ⅰ)先求導(dǎo),再求在處的切線的方程為.令.在求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的符號可得函數(shù)的單調(diào)性.根據(jù)其單調(diào)性判斷函數(shù)在時, 時,和時的符號即可.(ⅱ)由(。┛芍.
試題解析:【解析】
(1)①0是的“? -點”;
②0不是的“? -點”. 2分
(2)當(dāng)時,.其定義域為,().
(ⅰ)因為,.
所以 在點處的切線方程為,
即. 4分
令.
則 . 5分
因為,
所以.
所以 函數(shù)是上的增函數(shù). 7分
所以 當(dāng)時,,即;
當(dāng)時,,即;
當(dāng)時,,即.
所以 是函數(shù)的 “? -點”. 10分
(ⅱ)若函數(shù)存在“? -點”,則的取值范圍是. 14分
考點:1新概念問題;2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知x,y滿足不等式組,則z=2x+y的最大值與最小值的比值為( )
A、 B、2 C、 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列的公差為 2,若前 17 項和為 ,則的值為( )
A.-10 B.8 C.4 D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個函數(shù)f(x),如果對任 意一 個三 角形 ,只要它的三邊長a,b,c都在f(x)的定 義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“三角保型函數(shù)”,給 出下 列函 數(shù):① f(x)=,②;③f(x)=2x ;④f(x)=?lg x ,其中是“三角保型函數(shù)”的是( )
A.①② B.①③ C.②③④ D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為 1 的正方形,且體積為,視圖可以是,則該幾何體的俯視圖可以是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)等差數(shù)列的前項和為.在同一個坐標(biāo)系中,及的部分圖象如圖所示,則( )
(A)當(dāng)時,取得最大值
(B)當(dāng)時,取得最大值
(C)當(dāng)時,取得最小值
(D)當(dāng)時,取得最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若 是奇函數(shù),則的值是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省煙臺市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)全國第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議,2014年3月在北京開幕.期間為了了解國企員工的工資收入狀況,從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)
| 相關(guān)人數(shù) | 抽取人數(shù) |
一般職工 | 63 | |
中層 | 27 | |
高管 | 18 | 2 |
(1)求,;
(2)若從中層、高管抽取的人員中選人,求這二人都來自中層的概率.
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