正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，求這個正三角形的邊長．
【答案】分析：根據(jù)拋物線的對稱性可知，若正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則另外兩個定點關(guān)于x軸對稱，就可的直線OA的傾斜角，據(jù)此求出直線OA的方程，與拋物線方程聯(lián)立解出A點坐標(biāo)，就可求出正三角形的邊長．
解答：解：∵拋物線y2=2px關(guān)于x軸對稱，
∴若正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，
則A，B點關(guān)于x軸對稱，
∴直線OA傾斜角為30•斜率為
∴直線OA方程為y=x，
由得，
∴A（6p，2p），則B（6p，-2p），
∴|AB|=4p
∴這個正三角形的邊長為4p
點評：本題主要考查了拋物線的對稱性，直線方程的點斜式，以及曲線交點的求法，屬于圓錐曲線的綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2x上，則這個正三角形的邊長是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則這個正三角形的面積是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求焦點為（0，-6），（0，6）且經(jīng)過點（2，-5）的雙曲線方程；
（2）正三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形的邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點到原點的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
3
p．其中正確命題的序號是
④
④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，求這個正三角形的邊長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案