Question

12．已知$0＜α＜π，sinα•cosα=-\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{1+sinα}+\frac{1}{1+cosα}$=4．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵已知$0＜α＜π，sinα•cosα=-\frac{1}{2}$，sin²α+cos²α=1，∴α為鈍角，
∴sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則$\frac{1}{1+sinα}+\frac{1}{1+cosα}$=$\frac{1}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$+$\frac{1}{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}$=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．