Question

已知函數(shù)f（x）=xe^x-x-2在區(qū)間[k，k+1]上有解，則實(shí)數(shù)k的取值集合是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=0得e^x=

x+2

x

=1+

2

x

，然后分別作出函數(shù)y=e^x，與y=1+

2

x

的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=-2＜0，∴0不是函數(shù)的零點(diǎn)，
當(dāng)x≠0，由f（x）=xe^x-x-2=0得xe^x=x+2，
即e^x=

x+2

x

=1+

2

x

，
設(shè)函數(shù)y=e^x，與y=1+

2

x

，分別作出函數(shù)y=e^x，與y=1+

2

x

的圖象如圖：
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，
由圖象可知函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間分別為[-3，-2]和[1，2]上，
故k=-3或k=1，
即實(shí)數(shù)k的取值集合是{-3，1}，
故答案為：{-3，1}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．