若A={x∈R|2x＞1}，B={y∈R|y=x+
4
x
，其中x≠0}，則A∪B=
 
．
考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算
專題：集合
分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求2x＞1解集，即求出集合A，利用基本不等式求出函數(shù)y=x+
4
x
的值域，即求出集合B，再由并集的運(yùn)算求出A∪B．
解答： 解：由2x＞1得，x＞0，則A={x∈R|x＞1}，
由y=x+
4
x
（x≠0）知，
當(dāng)x＞0時(shí)，x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4（當(dāng)且僅當(dāng)x=
4
x
時(shí)取等號(hào)），
∴y=x+
4
x
≥4，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x+（-
4
x
）≥2
x•
4
x
=4（當(dāng)且僅當(dāng)-x=-
4
x
時(shí)取等號(hào)）
∴y=x+
4
x
≤-4，
綜上得，y≥4或y≤-4，則B={y∈R|y≥4或y≤-4}，
∴A∪B={x∈R|x＞1或x≤-4}，
故答案為：{x∈R|x＞1或x≤-4}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求函數(shù)最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax+a（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f′（
x1x2
）＜0（f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)g（x）=3ax2-ax+2+a，若f（x）+e-x≥g（x）對(duì)x∈R恒成立，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2，g（x）=f（x）+f′（x），（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）若x∈[0，2]，函數(shù)g（x）在x=0處取得最大值，在x=2處取得最小值，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰Rt△ABC斜邊BC上的高AD=1，以AD為折痕將△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出以下結(jié)論：

①BD⊥AC
②∠BAC=60°
③異面直線AB與CD之間的距離為
2
2

④點(diǎn)D到平面ABC的距離為
3
3

⑤直線AC與平面ABD所成的角為
π
4

其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex-x-2在區(qū)間[k，k+1]上有解，則實(shí)數(shù)k的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程lgx=4-x的解在區(qū)間（m，m+1），m∈Z上，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（x0，y0）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x0）2+（y-y0）2=r2，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)P（x0，y0，z0）為球心，半徑為r的球的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x＞2，x2-x-2＞0”的否定是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|42x-4≥4x-2}則A∩（∁RB）=
 
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