若三棱錐P-ABC，AP，BP，CP兩兩垂直，AP=CP=2，BP=
5
，則P到面ABC的距離是
 
．
考點：棱錐的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：取AC中點D，連結BD，PD，作PO⊥平面ABC，交BD于點O，由已知條件推導出在△PBD中，PD2+PB2=BD2，由
1
2
BD•PO=
1
2
PD•PB，能求出P到面ABC的距離PO．
解答： 解：如圖，三棱錐P-ABC，AP，BP，CP兩兩垂直，
AP=CP=2，BP=
5
，
取AC中點D，連結BD，PD，作PO⊥平面ABC，交BD于點O，
AB=BC=
5+4
=3，AC=
4+4
=2
2
，
PD=
4-2
=
2
，BD=
9-2
=
7
，
在△PBD中，PD2+PB2=BD2，
∴
1
2
BD•PO=
1
2
PD•PB，
∴P到面ABC的距離PO=
PD•PB
BD
=
2
×
5
7
=
70
7
．
故答案為：
70
7
．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系．直線l的參數(shù)方程是：
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t.
（t是參數(shù)）
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=
14
，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對稱軸．
（2）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2，g（x）=f（x）+f′（x），（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）若x∈[0，2]，函數(shù)g（x）在x=0處取得最大值，在x=2處取得最小值，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R）其中a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
（2）當a=0時，不等式f（k-cosx）+f（cos2x-k2）≥0對任意x∈R恒成立．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰Rt△ABC斜邊BC上的高AD=1，以AD為折痕將△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出以下結論：

①BD⊥AC
②∠BAC=60°
③異面直線AB與CD之間的距離為
2
2

④點D到平面ABC的距離為
3
3

⑤直線AC與平面ABD所成的角為
π
4

其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex-x-2在區(qū)間[k，k+1]上有解，則實數(shù)k的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（x0，y0）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x0）2+（y-y0）2=r2，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標系中以點P（x0，y0，z0）為球心，半徑為r的球的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（
π
3
）=0，f（
π
2
）=-2，則實數(shù)ω的最小值為
 
．

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