已知f(x)=-
4+
1
x2
,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn(an,-
1
an+1
)在曲線(xiàn)y=f(x)上(n∈N*),且a1=1,an>0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,且滿(mǎn)足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+(4n+1)(4n-3),問(wèn):當(dāng)b1為何值時(shí),數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列與函數(shù)的綜合
專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)根據(jù)已知條件建立等量關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)利用(1)的結(jié)論,進(jìn)一步構(gòu)造型數(shù)列求出關(guān)系式,最后確定結(jié)果.
解答: 解:(1)已知f(x)=-
4+
1
x2
,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn(an,-
1
an+1
)在曲線(xiàn)y=f(x)上(n∈N*),
則:-
1
an+1
=-
4+
1
an2

所以:
1
an+12
-
1
an2
=4

即:數(shù)列{
1
an2
}是以
1
a12
為首項(xiàng),4位公差的等差數(shù)列.
1
an2
=
1
an2
+4(n-1)

且a1=1,an>0.
則:an=
1
4n-3

(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,且滿(mǎn)足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+(4n+1)(4n-3),
所以:(4n-3)Tn+1=(4n+1)Tn+(4n+1)(4n-3),
Tn+1
4n+1
-
Tn
4n-3
=1

設(shè):
Tn
4n-3
=cn

則:cn+1-cn=1
由于數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
所以:
Tn
4n-3
=
T1
1
+(n-1)

Tn=(4n-3)[n+(b1-1)]=An2+Bn(A,B≠0)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列.
解得:Tn=(4n-3)[n+(b-1)]
=4n2+(4b1-7)n+3(b1-1)
進(jìn)一步解得:b1=1
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)要點(diǎn):利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中等題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題P:給出7個(gè)不同的實(shí)數(shù),其中必存在2個(gè)整數(shù)x,y,滿(mǎn)足0≤
x-y
1+xy
3
3
命題q:若x>1,n≥2,n∈N,那么
nx
-1
x-1
n
,則下列結(jié)論正確的是( 。
A、(¬p)∨q是假命題
B、(p¬)∧q是真命題
C、p∨(q¬)是假命題
D、p∧q是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過(guò)快,欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠(chǎng)家提供政府補(bǔ)貼,設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克,政府補(bǔ)貼為t元/千克,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)16≤x≤24時(shí),這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量p萬(wàn)千克與市場(chǎng)日需量q萬(wàn)千克近似地滿(mǎn)足關(guān)系:p=2(x+4t-14),(x≥16,t≥0),q=24+8ln
20
x
,(16≤x≤24).當(dāng)p=q市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格.
(1)將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域;
(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cos(
π
4
+θ)=
3
5
,且
π
4
+θ∈(-
π
2
,0),求
sin2θ+2sin2θ
1-tanθ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
n
=1的漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,
3
),則該雙曲線(xiàn)的離心率是(  )
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長(zhǎng)均為4,M、N分別是BC、CC1的中點(diǎn).
(1)證明:MN⊥平面AMB;
(2)求三棱錐B1-ABC的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=sin2x+asinx+a-
3
a
,a∈R且a≠0.
(Ⅰ)若對(duì)任意x∈R,都有f(x)≤0,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若a≥2,且存在x∈R,使得f(x)≤0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面α∥β,且α、β間的距離為1,直線(xiàn)l與α、β成60°角,則l夾在兩平面之間的線(xiàn)段長(zhǎng)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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