6．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，則tanα+cotα=-$\frac{25}{12}$．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出sinαcosα的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即sinαcosα=-$\frac{12}{25}$，
則原式=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=-$\frac{25}{12}$．
故答案為：-$\frac{25}{12}$．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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