Question

11．設(shè)集合A={x|x²-x+m=0}，B={x|x²+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求實(shí)數(shù)p，q的值．

Answer 1

分析 （1）由A與B的交集確定出1為A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；
（2）由m的值確定出A中方程的解，進(jìn)而確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，可得出B中只有一個(gè)元素1，即B中方程只有一根1，求出p與q的值即可．

解答 解：（1）由題意可得1∈A，即x=1是方程x²-x+m=0的根，
將x=1代入方程得：m=0；
（2）由m=0，得到A中方程為x²-x=0，
解得：x=0或x=1，即A={0，1}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
又∵A∩B={1}，
∴B={1}，
∴B中方程x²+px+q=0只有一個(gè)根為1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={p}^{2}-4q=0}\\{1+p+q=0}\end{array}\right.$，
解得：p=-2，q=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．