【題目】【2016高考山東文數(shù)】已知橢圓C:（a>b>0）的長軸長為4，焦距為2.

（I）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過動點M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B.

(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明為定值.

(ii)求直線AB的斜率的最小值.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)(i)見解析；(ii)直線AB 的斜率的最小值為 .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)分別計算即得.

(Ⅱ)(i)設(shè)，

利用對稱點可得

得到直線PM的斜率，直線QM的斜率，即可證得.

(ii)設(shè)，分別將直線PA的方程，直線QB的方程與橢圓方程

聯(lián)立，

應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到、及用表示的式子，進一步應(yīng)用基本不等式即得.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c，

由題意知，

所以，

所以橢圓C的方程為.

(Ⅱ)(i)設(shè)，

由，可得

所以 直線PM的斜率 ，

直線QM的斜率.

此時，所以為定值.

(ii)設(shè)，

直線PA的方程為，

直線QB的方程為.

聯(lián)立 ，

整理得.

由可得 ，

所以，

同理.

所以，

，

所以

由，可知，

所以 ，等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得.

此時，即，符號題意.

所以直線AB 的斜率的最小值為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標(biāo)示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為.
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設(shè)， 分別是線段， 的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，問是否存在實數(shù)a，使得經(jīng)過點(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線？若存在求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和，且是2與的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2 ．
（1）求角A的值；
（2）若a= ，則求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1+sin2x，sinx﹣cosx）， =（1，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值相應(yīng)的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究學(xué)生在考試時做解答題的情況，老師從甲、乙兩個班級里各隨機抽取了五份答卷并對解答題第16題（滿分13分）的得分進行統(tǒng)計，得到對應(yīng)的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，其莖葉圖如圖所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)多 ，則x+y的值為（ ）

A.5
B.4
C.3
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點，，離心率，短軸長為2.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線于橢圓交于點，的延長線于橢圓交于點，求面積的最大值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案