Question

18．在位于城市A南偏西60°相距100海里的B處，一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來，風(fēng)速為120海里/小時，臺風(fēng)影響的半徑為r（r＞50）海里：
（1）若r=70，求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？
（2）若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求r的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，AB=70，AC=50，則BC=$\sqrt{4900-2500}$=20$\sqrt{6}$，根據(jù)風(fēng)速為120海里/小時，即可得出結(jié)論；
（2）若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，|BC|≤60，求r的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，AB=70，AC=50，則BC=$\sqrt{4900-2500}$=20$\sqrt{6}$，
∵風(fēng)速為120海里/小時，
∴臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間為2×$\frac{20\sqrt{6}}{120}$×60≈49分鐘；
（2）由題意，|BC|≤60，
∴$\sqrt{{r}^{2}-2500}$≤60，
∵r＞5，
∴5＜r≤10$\sqrt{61}$

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．