Question

13．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出邊風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商），為了調查每天微信用戶用微信的時間，就經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

	微信控	非微信控	合計
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據以上數據，能夠有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，從這5人中隨機抽取3人，贈送200元的護膚套裝，求這3人中“微信控”的人數為2的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數據：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）利用列聯表，計算K²，對照數表得出概率結論；
（2）確定基本事件數，求出對應的概率值．

解答 解：（1）∵K²=$\frac{100×（26×20-24×30）^{2}}{5050×56×44}$≈0.649＜0.708，
∴沒有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關；
（2）從這5人中隨機抽取3人，所有可能結果有C₅³=10種，這3人中“微信控”的人數為2，所有可能結果有C₃²C₂¹=6種，
∴這3人中“微信控”的人數為2的概率為$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題和古典概型的概率問題，是基礎題目．