Question

下列三個命題：
①在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，則事件“x²+y²＞1成立”的概率是1-

π

4

；
②函數(shù)f（x）關(guān)于（3，0）點對稱，滿足f（6+x）=f（6-x），且當(dāng)x∈[0，3]時函數(shù)為增函數(shù)，則f（x）在[6，9]上為減函數(shù)；
③滿足A=30°，BC=1，AB=

3

的△ABC有兩解．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①利用幾何概率的計算公式即可得出；
②利用函數(shù)的中心對稱性和軸對稱性即可得出；
③利用余弦定理可得，解出即可．

解答： 解：①在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，則事件“x²+y²＞1成立”的概率P=

12- 1 4 •π×12

12

=1-

π

4

，正確；
②函數(shù)f（x）關(guān)于（3，0）點對稱，且當(dāng)x∈[0，3]時函數(shù)為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[3，6]上單調(diào)遞增．
又滿足f（6+x）=f（6-x），因此函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=6對稱，∴f（x）在[6，9]上為減函數(shù)，正確；
③滿足A=30°，BC=1，AB=

3

的△ABC，由余弦定理可得：12=(

3

)2+b2-2

3

bcos30°，
化為b²-3b+2=0，解得b=1，2，因此有兩解，正確．
綜上可知：①②③都正確．
故選：C．

點評：本題考查了幾何概率的計算公式、函數(shù)的中心對稱性和軸對稱性、余弦定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，使用中檔題．