如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,一個邊長2的正方形由位置Ⅰ沿邊AB平行移動到位置Ⅱ,若移動的距離為x,正方形和三角形的公共部分的面積為f(x).

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的草圖;

(3) 根據(jù)圖象,指出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和最大值.

                    


 (1) 由題設(shè),當(dāng)0≤x≤2時,f(x)=x·x=x2;

當(dāng)2<x<4時,f(x)=·2·2-(x-2)·(x-2)-·(4-x)·(4-x)=-(x-3)2+3;

當(dāng)4≤x≤6時,f(x)=(6-x)·(6-x)=(x-6)2.

所以f(x)=

(2) 函數(shù)f(x)的圖象如下:

　(第9題)

(3) 由圖象觀察知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[0,3],單調(diào)減區(qū)間為[3,6],

當(dāng)x=3時,函數(shù)f(x)取最大值為3.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．(－，＋∞)                                         B．(1，＋∞)

C．[－，1]                                               D．(－∞，－)

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已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．

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如圖，書的一頁的面積為600cm2，設(shè)計要求書面上方空出2cm的邊，下、左、右方都空出1cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁書的長、寬應(yīng)分別為________．

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(a)>f(b),則f(-a)　　　　f(-b)(填“>”或“<”). 

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點(diǎn)P(sin2014°，tan2014°)位于(　　)

A．第一象限                                                 B．第二象限

C．第三象限                                                 D．第四象限

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設(shè)扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________．

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直線y＝2x＋1和圓x2＋y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，以x軸的正方向?yàn)槭歼叄?i>OA為終邊(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的角為α，OB為終邊的角為β，則sin(α＋β)的值為________．

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已知函數(shù)f(x)＝sin圖象上相鄰的一個最大值點(diǎn)與一個最小值點(diǎn)恰好都在圓x2＋y2＝R2上，則f(x)的最小正周期為(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

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