Question

A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x²-4＞0}，C={x|x²+2mx-3m²＜0}．
（1）若（A∩B）⊆C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題,集合

分析：首先化簡(jiǎn)集合A、B、C，再求出集合A∩B，
（1）由（A∩B）⊆C，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）由C⊆（A∩B），可知c=∅，從而求出實(shí)數(shù)m．

解答： 解：A={x|x²-2x-3＜0}=（-1，3），
B={x|x²-4＞0}=（-∞，-2）∪（2，+∞），
C={x|x²+2mx-3m²＜0}={x|（x+3m）（x-m）＜0}．
A∩B=（2，3），
（1）∵（A∩B）⊆C，
∴m≥3或-3m≥3，
解得，m≥3或m≤-1，
（2）∵C⊆（A∩B），又若C≠∅，則集合C中有負(fù)數(shù)，故不成立，
故C=∅，
即m=0．

點(diǎn)評(píng)：本題二考查了集合的化簡(jiǎn)及集合的運(yùn)算，同時(shí)考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．