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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a+b=5，c=
7
，且4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
．
（1）求角C的大�。�
（2）若a＞b，求a，b的值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用內角和定理及誘導公式化簡，再利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后求出cosC的值，即可確定出C的度數；
（2）利用余弦定理列出關系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式變形，把a+b=5代入求出ab=6，聯立即可求出a與b的值．
解答： 解：（1）∵A+B+C=180°，∴
A+B
2
=90°-
C
2
，
已知等式變形得：4×cos2
C
2
-cos2C=
7
2
，即2+2cosC-2cos2C+1=
7
2
，
整理得：4cos2C-4cosC+1=0，
解得：cosC=
1
2
，
∵C為三角形內角，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
把a+b=5①代入得：7=25-3ab，即ab=6②，
聯立①②，解得：a=3，b=2．
點評：此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數公式，以及完全平方公式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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設函數f（x）的零點為x1，g（x）=4x+2x-2的零點為x2，若|x1-x2|≤0.25，則f（x）可以是（　�。�
A、f（x）=（x-1）2
B、f（x）=ex-1
C、f(x)=ln(x-
1
2
)2
D、f（x）=4x-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{xn}中，
2
xn
=
1
xn-1
+
1
xn+1
（n≥2），且x2=
2
3
，x4=
2
5
，則x10等于（　　）
A、
1
12
B、
1
6
C、
2
11
D、
1
5

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曲線y=xlnx在x=e處的切線方程是
 
．

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已知向量
a
=（1-sinθ，1），
b
=（
1
2
，1+sinθ），且
a
∥
b
，則鈍角θ等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）當x＞0時，f（x）=x（1-x），則當x＜0時，f（x）的表達式是（　�。�
A、-x（1-x）
B、x（1+x）
C、-x（1+x）
D、x（1-x）

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已知y=f（x）是二次函數f（x）滿足f（0）=3，f（1）=f（-3）=0，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

角α滿足條件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“若x2=1，則x=1”的否命題是
 
．

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