已知函數(shù)，x∈[1，+∞），
（1）若，求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）a=時(shí)，函數(shù)為，f在[1，+∞）上為增函數(shù)，故可求得函數(shù)f（x）的最小值
（2）問(wèn)題等價(jià)于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分類(lèi)參數(shù)法，通過(guò)求函數(shù)的最值，從而可確定a的取值范圍
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231520468859869/SYS201311012315204688598018_DA/2.png">，f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，
所以f（x）在[1，+∞）上的最小值為f（1）=．…（6分）
（2）問(wèn)題等價(jià)于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．
即a＞-（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．
 令g（x）=-（x+1）2+1，則g（x）在[1，+∞）上遞減，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）max=-3，所以a＞-3，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-3，+∞）．…（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查對(duì)勾函數(shù)門(mén)課程二次函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題的處理，注意解題策略．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
42ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；  
（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，t•f（x）≥2x-2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)（其中a＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證．
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]＞
n2-n+1
n+1
(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
（n∈N*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
-1，x＞0
0，x=0
1，x＜0
，函數(shù)f（x）=x2?g（x），則滿(mǎn)足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案