【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn), 動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn),直線(xiàn).

1)求曲線(xiàn)的軌跡方程;

2)若與曲線(xiàn)交于不同的、兩點(diǎn),且 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)的斜率;

3)若,是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、,切點(diǎn)為、,探究:直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn),若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫(xiě)出坐標(biāo),若不存在則說(shuō)明理由.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)列出方程化簡(jiǎn),即可求解軌跡方程;

2)依題意知,且,則點(diǎn)到邊的距離為1,列出方程,即可求解;

3)根據(jù)題意,,則都在以為直徑的圓上,是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),設(shè),聯(lián)立兩個(gè)圓的方程,即可求解.

1)由題,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因?yàn)?/span>,即

整理得,

所以所求曲線(xiàn)的軌跡方程為

2)依題意,,且,

由圓的性質(zhì),可得點(diǎn)到邊的距離為1,

即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,解得,

所以所求直線(xiàn)的斜率為

3)依題意,,則都在以為直徑的圓上,

是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),設(shè),

則圓的圓心為,且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),

即圓的方程為

又因?yàn)?/span>在曲線(xiàn)上,

,可得,

即直線(xiàn)的方程為

,可得,解得,

所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生數(shù)有14.

1)求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)

2)利用頻率分布直方圖,估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù),平均數(shù)各是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知

(1)求角;

(2)如圖,D為△ABC外一點(diǎn),若在平面四邊形ABCD中,,求△ACD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,AC、BD交于點(diǎn)O,PA平面ABCD,點(diǎn)E在線(xiàn)段PC上,PC平面BDE.

1)求證:BD平面PAC;

2)若,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線(xiàn)M的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,設(shè)P是曲線(xiàn)M上的任意一點(diǎn).

1)當(dāng)P異于A,B時(shí),記直線(xiàn)PA、PB的斜率分別為是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)已知點(diǎn)C在曲線(xiàn)M長(zhǎng)軸上(異于A、B兩點(diǎn)),且的最大值為7,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比.藥物釋放完畢后,的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

1)求從藥物釋放開(kāi)始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到025毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到進(jìn)教室?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)對(duì)一塊邊長(zhǎng)8米的正方形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行改造,點(diǎn)E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線(xiàn)段CDAD上(異于A,C),設(shè)(米),的面積記為(平方米),其余部分面積記為(平方米).

1)當(dāng)(米)時(shí),求的值;

2)求函數(shù)的最大值;

3)該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為(萬(wàn)元),其余部分改造費(fèi)用為(萬(wàn)元),記總的改造費(fèi)用為W(萬(wàn)元),求W取最小值時(shí)x的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案