已知：a=x2-2y+
π
3
，b=y2-2z+
π
6
，c=z2-2x+
π
2
（x，y，z∈R），證明：a，b，c中至少有一個(gè)是正數(shù)．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專(zhuān)題：推理和證明
分析：利用反證法證明a，b，c中至少有一個(gè)大于0．寫(xiě)出命題的否定形式，然后推出與假設(shè)矛盾的結(jié)果即可．
解答： 證明：假設(shè)a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0，
而a+b+c=(x2+2y+
π
2
)+(y2-2z+
π
3
)+(z2-2x+
π
6
)
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3＞0．
這與假設(shè)矛盾，所以a，b，c中至少有一個(gè)大于0
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法證明不等式的命題方法，基本證明步驟方法分應(yīng)用，注意命題的否定形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：0.5lg7•7lg2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=a（Sn-an+1）（正常數(shù)a≠1），cn=
1
an+1
-
1
an+1-1
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an2+Sn•an，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，cn=
1
an+1
-
1
an+1-1
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＞2n-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證AB1∥平面A1DC；
（2）求AC與平面A1DC所成角的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D為線段A1C1中點(diǎn)．求證：BC1∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：
（1）四邊形ABCD的面積；
（2）圓O的直徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是sinx=
3
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2+bx-1＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，則a、b分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知S100=10，S200=100，則S300=
 
．

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