【題目】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是曲線上的動點，且是線段的中點，點的軌跡為曲線，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）寫出過點的直線的參數(shù)方程，并求的值.

【答案】（1）；（2）（為參數(shù)）；

【解析】

（1）設(shè)，則，由點在曲線上可將M點的坐標(biāo)代入曲線參數(shù)方程中得點P的軌跡方程，再將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可；利用兩角和的正弦公式及可將直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）利用點M的坐標(biāo)求出直線的參數(shù)方程，與曲線的普通方程聯(lián)立得關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)t的幾何意義可得結(jié)果.

（1）設(shè)，由條件知，因為點在曲線上，

所以，即，

所以曲線的普通方程.

直線的方程為，由知直線l的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點在直線上，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線的普通方程得：

，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

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【題目】某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客所購鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.已知從左到右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示，第2小組的頻數(shù)為10，則第4小組顧客的人數(shù)是______.

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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，側(cè)面底面，，，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】把個相同的小球放到三個編號為的盒子中，且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，則共有多少種放法（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：

（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率； （2）不夠7環(huán)的概率．

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【題目】《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事：“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬”.若雙方各自擁有上、中、下等馬各1匹，從中隨機(jī)選1匹進(jìn)行1場比賽，則齊王的馬獲勝的概率為( )

A.B.C.D.

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