Question

8．已知在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，則AB與OC的關(guān)系是（　�。�

• A． 平行
• B． 夾角為60°
• C． 垂直
• D． 不確定

Answer 1

分析 由向量垂直性質(zhì)得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=0，從而得到$\overrightarrow{OC}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=0，由此能證明AB⊥OC．

解答 解：∵在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，
$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OB}$（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=0，
∴$\overrightarrow{OC}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=0，
∴$\overrightarrow{OC}⊥\overrightarrow{AB}$，
∴AB⊥OC．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．