Question

20．若{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＞0，公差d＜0，且a₂₀₁₃（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＞0，a₂₀₁₄（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）＜0，則使數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）

• A． 4027
• B． 4026
• C． 4025
• D． 4024

Answer 1

分析 根據(jù)題意得數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，再得出a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₄＜0，且a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，再由等差數(shù)列前n項和公式即可求出結論．

解答 解：由題意得，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
由a₂₀₁₃（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＞0，且a₂₀₁₄（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）＜0可得：
a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₄＜0，且|a₂₀₁₃|＞|a₂₀₁₄|，
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0；
∴S₄₀₂₇=4027a₂₀₁₄＜0，
S₄₀₂₆=4026×$\frac{{a}_{2013}{+a}_{2014}}{2}$=2013（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）＞0；
∴使數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是4026．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的前n項和的應用問題，解題的關鍵是對遞減數(shù)列的項的符號的判斷問題，分清從哪一項開始為負值，并判出正負相鄰兩項和的符號，是綜合性題目．