Question

2．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{3}π}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}π+3}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值為f（$\frac{π}{3}$），計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，∴f′（x）=$\sqrt{3}$-2sinx
f′（x）=$\sqrt{3}$-2sinx 在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$）上大于零，在（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上小于零，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，在（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$+1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．