10．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為$\frac{1}{3}$．

分析 利用條件x+y+z=1，構(gòu)造柯西不等式（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）進(jìn)行解題即可．

解答 解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）
故x2+y2+z2≥$\frac{1}{3}$，即：x2+2y2+3z2的最小值為$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）進(jìn)行解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），直線l交C于M、N兩點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程
（2）若△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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1．半徑為1的球的內(nèi)接正方體的表面積是8．

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18．如圖所示的電路有a，b，c三個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)開(kāi)或關(guān)的概率都是$\frac{1}{2}$，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為$\frac{1}{8}$．

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5．如圖所示，已知半圓的直徑AB=6cm，CD是半圓上長(zhǎng)為2cm的弦，問(wèn)：當(dāng)弦CD在半圓上滑動(dòng)時(shí)，AC和BD延長(zhǎng)線的夾角是定值嗎？若是，試求出這個(gè)定角的正弦值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知集合A={y|y=x2+2x-3}，$B=\left\{{\left.y\right|y=x+\frac{1}{x}，x＞0}\right\}$，則有（　　）
A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A∩B=φ

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2．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是（　�。�
A．2B．$\frac{\sqrt{3}π}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}π+3}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知過(guò)點(diǎn)（-2，3）可以作圓（x-a）2+（y-2）2=9的兩條切線，則a的范圍是（　�。�
A．（-∞，-3）∪（3，+∞）B．$（-∞，-2-2\sqrt{2}）∪（-2+2\sqrt{2}，+∞）$
C．（-3，3）D．$（-2-2\sqrt{2}，-2+2\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若C${\;}_{n}^{2}$A${\;}_{2}^{2}$=42，則$\frac{n！}{3�。╪-3）！}$=35．

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同步練習(xí)冊(cè)答案