在拋物線y2=2px（p＞0）上分別取縱坐標(biāo)為y1=-2，y2=4的兩點A、B，過A、B兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線l同時與拋物線和圓x2+（y+
1
2
）2=
1
5
相切，求拋物線方程．
考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，A（
2
p
，-2），B（
8
p
，4），可得kAB=p，設(shè)出平行于該割線的一條直線l的方程，利用直線l同時與拋物線和圓x2+（y+
1
2
）2=
1
5
相切，即可求拋物線方程．
解答： 解：由題意，A（
2
p
，-2），B（
8
p
，4），∴kAB=p，
設(shè)平行于該割線的一條直線l：y=px+b，即px-y+b=0，
∴
|
1
2
+b|
p2+1
=
5
5
①，
y=px+b代入y2=2px，可得p2x2+（2pb-2p）x+b2=0，
∴△=（2pb-2p）2-4p2b2=0，
∴b=
1
2
，
代入①可得p=2，
∴拋物線方程為y2=4x．
點評：本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A，若a∈A，
1
1-a
∈A，求滿足什么條件時，A中至少有三個元素．

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求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．

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已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），
x
=
a
+（t2+1）
b
，
y
=-k
a
+
1
t
b
m∈R，k，t為正實數(shù)．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)m=1時，若
x
⊥
y
，試確定k與t的關(guān)系式．

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如圖，矩形的邊|AB|=2，以AB為長軸作橢圓M，使得橢圓M的短軸長等于
2
|AD|．
（1）若|AD|=
2
2
，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（2）若|AD|=
2
，在橢圓M上任取一點P（異于A，B兩點），連接PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點，求|AE|2+|BF|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做投擲2顆骰子試驗，用（x，y）表示點P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)．
（1）求點P在直線y=x上的概率；
（2）求點P的坐標(biāo)（x，y）滿足16＜x2+y2≤25的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-3，-5]，求函數(shù)g（x）=f（-x）+f（x）定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為
 
．（用數(shù)字填寫答案）

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同步練習(xí)冊答案