Question

13．已知定點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-3的距離為d，則|PA|+d的最小值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$+2
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{2}$+2
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)外可得到|PA|+d的最小值為|AF|+2，再由兩點(diǎn)間的距離公式可得答案．

解答 解：∵拋物線(xiàn)y²=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，焦點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），
因?yàn)辄c(diǎn)A（3，4）在拋物線(xiàn)外，
設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-1的距離為d'，
則d=d'+2，
根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得，
|PA|+d=|PA|+d'+2的最小值為|AF|+2=$\sqrt{（3-1）^{2}+（4-0）^{2}}$+2
=2$\sqrt{5}$+2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法解題，運(yùn)用兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短和兩點(diǎn)的距離公式是解題的關(guān)鍵．