Question

1．已知g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-ln（1-x），函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{g（x），x＞0}\end{array}\right.$，若f（2-x²）＞f（x），則x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• B． （-∞，1）∪（2，+∞）
• C． （-2，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)定義得出當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=ln（1+x），求解得出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{ln（1+x），x＞0}\end{array}\right.$，運(yùn)用單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式f（2-x²）＞f（x），為2-x²＞x，即可求解．

解答 解：∵g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-ln（1-x），
∴當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，g（-x）=-ln（1+x），
即當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=ln（1+x），
∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{g（x），x＞0}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{ln（1+x），x＞0}\end{array}\right.$，

可判斷f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{ln（1+x），x＞0}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，
∵f（2-x²）＞f（x），
∴2-x²＞x，
解得：-2＜x＜1，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性在求解函數(shù)解析式，解不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題，運(yùn)算難度不大．