Question

9．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-4|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≤2|x-4|；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≤2|x-4|化為|x+1|＜|x-4|，兩邊平方，可解不等式；
（Ⅱ）f（x）=|x+a|+|x-4|≥|a+4|．若f（x）≥3恒成立，則|a+4|≥3，即可求a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|x+1|+|x-4|則f（x）＜2|x-4|，即|x+1|＜|x-4|．
兩邊平方可得x²+2x+1＜x²-8x+16，∴x＜1.5
∴解集為{x|x＜1.5}；
（Ⅱ）f（x）=|x+a|+|x-4|≥|a+4|．
∵f（x）≥3恒成立，
∴|a+4|≥3，
∴a+4≤-3或a+4≥3，
∴a≤-7或a≥-1．

點評 本題考查絕對值不等式，考查三角不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．