【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)是增函數(shù);
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得只有唯一的正數(shù),當(dāng)時(shí)恒有:,若這樣的實(shí)數(shù)存在,試求、的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)存在實(shí)數(shù),只有唯一值滿足題意.
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明出,可得出,從而證明出函數(shù)是增函數(shù);
(2)取得出,由可得出,構(gòu)造函數(shù),由得出,然后分和兩種情況討論,結(jié)合結(jié)合已知條件得出和的值.
(1),.
令,則,
因此,函數(shù)為增函數(shù),,
故,因此,函數(shù)是增函數(shù);
(2)取,可知.
.
令,,
由于.
①當(dāng)時(shí),
時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),
時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
,
令,因此存在唯一的正數(shù),使得,
故只能.
,,
時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),
時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
,此時(shí)只有唯一值.
②當(dāng)時(shí),,則函數(shù)為增函數(shù),
,解得,故.
(i)給定時(shí),滿足的不唯一;
(ii)時(shí),滿足的只能.
但時(shí)滿足且,因此時(shí),值也不唯一.
綜上,存在實(shí)數(shù),只有唯一值,當(dāng)時(shí),恒有:.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P(1,2),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,且直線與圓相切,設(shè)直線的方程為,若點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;
(2)當(dāng)時(shí),證明:在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)(分別記為),且為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),為非正的常數(shù),且當(dāng)時(shí),.若存在實(shí)數(shù),使得的定義域與值域都為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,D為AB的中點(diǎn).
(1)與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com