【題目】已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值;
(2)若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切,求的取值范圍;
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求,令,求出極值點(diǎn),極值和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值,即求最大值;
(2)設(shè)出切點(diǎn),寫出切線方程,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程,得.設(shè),則“過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切”等價(jià)于“有3個(gè)不同的零點(diǎn)”.求,判斷的單調(diào)性,即可求解.
(1)由得.
令,得或.
因?yàn)?/span>,
所以在區(qū)間上的最大值為.
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn),
則,且切線斜率為,
所以切線方程為,
因此,
整理得.
設(shè),
則“過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切”等價(jià)于“有3個(gè)不同的零點(diǎn)”.
.
當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下:
0 | 1 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
所以,是的極大值,
是的極小值.
當(dāng),即時(shí),
在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn),
以至多有2個(gè)零點(diǎn).
當(dāng),即時(shí),
在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn),
所以至多有2個(gè)零點(diǎn).
當(dāng)且,即時(shí),
因?yàn)?/span>,
所以分別在區(qū)間和上恰有1個(gè)零點(diǎn).
由于在區(qū)間和上單調(diào),
所以分別在區(qū)間和上恰有1個(gè)零點(diǎn).
綜上可知,當(dāng)過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切時(shí),的取值范圍是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)是增函數(shù);
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得只有唯一的正數(shù),當(dāng)時(shí)恒有:,若這樣的實(shí)數(shù)存在,試求、的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:
項(xiàng)目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗(yàn)費(fèi)/次 | 調(diào)試費(fèi) | 出廠價(jià) |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺(tái)儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));
(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,平面ABCD,,.
(1)求證:平面PAD;
(2)求PD與平面PCE所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點(diǎn),且滿足:①與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),k∈R.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)k>0時(shí),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”!疤旄伞币浴凹住弊珠_始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得?/span>個(gè)組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com