12．三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別是$\frac{\sqrt{2}}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則該三棱錐的外接球的體積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$πB．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πC．$\sqrt{6}$πD．8$\sqrt{6}$π

分析 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的體積．

解答 解：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，
它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，
設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，
則$\frac{1}{2}$ab=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$bc=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$ca=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得，a=$\sqrt{2}$，b=1，c=$\sqrt{3}$．
則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為$\sqrt{6}$．
所以球的直徑是$\sqrt{6}$，半徑長(zhǎng)R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
則球的表面積S=$\frac{4}{3}$πR3=$\sqrt{6}$π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題．將三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體是本題的關(guān)鍵．

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6．已知a∈R，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+2y≥2}\\{3x+ay≤6}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，若a=2，則Ω的面積為$\frac{6}{5}$，若Ω為三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-3，6）．

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7．已知隨機(jī)變量X只能取三個(gè)值x1，x2，x3，其概率值依次成等差數(shù)列，求公差d的取值范圍．

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4．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，m+cosx），$\overrightarrow$=（cosx，-m+cosx），且f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（這一問(wèn)不必求出m）
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，f（x）的最小值是-4，求m的值．

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7．二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+18當(dāng)x∈（-3，2），f（x）＞0，當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（2，+∞），f（x）＜0，求a，b的值及f（x）的表達(dá)式．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，f（1）的值等于2，若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于-3．

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4．提高跨江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀態(tài)．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到140輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．經(jīng)研究表明：當(dāng)20≤x≤140時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤140時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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1．在數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+1\;（n∈{N^+}）$．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}成等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=（2n+1）（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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2．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{k}{2}{x^2}$（k＞0），
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)k≠1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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