17．已知△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，那么BC=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=-6．

分析 利用余弦定理求出BC的值，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$的值．

解答 解：△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，
由余弦定理得
BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠A
=22+22-2×2×2×cos120°
=12，
∴BC=2$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（-$\overrightarrow{AC}$）
=-${\overrightarrow{AC}}^{2}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$
=-22+2×2×cos120°
=-6．
故答案為：2$\sqrt{3}$，-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點(diǎn)，$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{PC}（0＜λ＜1）$，試確定λ的值，使二面角P-FM-B的余弦值為$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-y-1≤0\\ x-3y+3≥0\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值為9．

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5．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA，OB所在直線，直線AB過雙曲線的焦點(diǎn)，且|AB|=2，則a=$\frac{3}{2}$．

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12．如果a=log41，b=log23，c=log2π，那么三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

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2．如果集合A={x∈Z|-2≤x＜1}，B={-1，0，1}，那么A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1}C．{0，1}D．{-1，0}

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9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），過原點(diǎn)O的直線l分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，則$\frac{{|{OB}|}}{{|{OA}|}}$的最大值為$\frac{{\sqrt{2}+1}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{5}$-1B．$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=|x|+\frac{m}{x}-2$（x≠0）．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，判斷f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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