8．已知復(fù)數(shù)z，|z|=$\sqrt{2}$且z+$\overline{z}$=2為實(shí)數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）z為實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根，試求這個(gè)方程．

分析 （1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用方程化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)，以及韋達(dá)定理求解即可．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z，|z|=$\sqrt{2}$且z+$\overline{z}$=2為實(shí)數(shù)，設(shè)z=a+bi，
可得a2+b2=2，2a=2，解得a=1，b=±1．
（2）z為實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
可得1+i+1-i=-$\frac{a}$，
（1+i）（1-i）=$\frac{c}{a}$．
所以$\frac{a}=-2$，$\frac{c}{a}$=2．
這個(gè)方程為：x2-2x+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．

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18．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）討論f（x）的單調(diào)性并求最大值；
（2）設(shè)g（x）=xex-（a-1）x2-x-2lnx，若f（x）+g（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．求函數(shù)f（θ）=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{9}{co{s}^{2}θ}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）的最小值．

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16．函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1}{1-|x|}}$的定義域是（　　）
A．{x|x＞0}B．{x|x＞0或x≤-1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1}

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3．設(shè)直線l：x-2y-m=0與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，M為橢圓C的左頂點(diǎn)，若△ABM的重心在y軸右側(cè)，則m的取值范圍是（2，2$\sqrt{2}$）．

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13．函數(shù)f（x）=$\frac{{5}^{x}-{5}^{-x}+6x}{2}$（　�。�
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{x}$|-|x-$\frac{1}{x}$|．
（1）求證：f（-x）=f（x）；
（2）畫(huà)出y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在直角坐標(biāo)系xOy中線段AB與y軸垂直，其長(zhǎng)度為2，AB的中點(diǎn)C在直線x+2y-4=0上，則tan∠AOB的最大值為$\frac{5\sqrt{3}+8}{11}$．

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18．過(guò)棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，C，D1的截面面積是$\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$．

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