已知二面角α-l-β的大小為120°，點B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，則AD的長為
4
4
．
分析：由題設知
AD
=
AB
+
BC
+
CD
，故
AD
2=
AB
2+
BC
2+
CD
 2 +2
AB
•
BC
+2
AB
•
CD
+2
BC
•
CD
，由此能求出AD的長．
解答：解：∵二面角α-l-β的大小為120°，點B，C在棱l上，A∈α，D∈β，
AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3
∴
AD
=
AB
+
BC
+
CD
，
∴
AD
2=
AB
2+
BC
2+
CD
 2 +2
AB
•
BC
+2
AB
•
CD
+2
BC
•
CD

=4+1+9+0+2×2×1×cos60°
=16，
∴|
AD
|=4．
故答案為：4．
點評：本題考查線段長的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
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3
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．

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