9．在△ABC中，若（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|2，則$\frac{tanA}{tanB}$=5．

分析 由已知得到（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）•（$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$）=${\overrightarrow{CB}}^{2}-{\overrightarrow{CA}}^{2}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|2，得到三角形的三邊關(guān)系，結(jié)合余弦定理以及三角函數(shù)求出．

解答 解：由已知（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|2，所以（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）•（$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$）=${\overrightarrow{CB}}^{2}-{\overrightarrow{CA}}^{2}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|2，即CB2=CA2+$\frac{2}{3}$AB2，
又BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA，
所以CA2+$\frac{2}{3}$AB2=AB2+AC2-2AB×ACcosA，整理得$\frac{1}{6}$AB=ACcosA，
設(shè)AB邊上的高為CD，則AD=ACcosA，
所以BD=5AD，所以$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{BD}{AD}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了平面向量與余弦定理相結(jié)合的三角形問題；關(guān)鍵是由已知得到三角形三邊關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與直線C1D1所成的角為（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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20．在長方體ABCD-A1B1C1D1的棱所在直線中，與直線AB異面的條數(shù)為4．

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17．某電視臺娛樂節(jié)目中，需要在編號分別為1、2、3、4、5的五個禮品盒中，裝四個不同禮品，只有一個禮品盒是空盒．不同的裝法有（　�。�
A．5種B．20種C．24種D．120種

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4．某軍區(qū)新兵50m步槍射擊個人平均成績x（單位：環(huán)）服從正態(tài)分布N（μ，o2），從這些個人平均成績中隨機抽取100個，得到如下頻數(shù)分布表：
x456789
頻數(shù)122640292
（Ⅰ）求μ和o2的值（用樣本數(shù)學(xué)期望、方差代替總體數(shù)學(xué)期望、方差）；
（Ⅱ）如果這個軍區(qū)有新兵10000名，試估計這個軍區(qū)新兵50m步槍射擊個人平均成績在區(qū)間（7.9，8.8]上的人數(shù)[參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{0.8}$=0.9，若ξ：N（μ，o2），則P（μ-o-＜ξ≤μ+o-）=0.6826，P（μ-2o-＜ξ≤μ+2o-）=0.9544，P（μ-3o-＜ξ≤μ+3o-=0.9974]．

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14．若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-2y=0的兩個交點恰好關(guān)于y軸對稱，則k=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．1854年，地質(zhì)學(xué)家W．K．勞夫特斯在森凱萊（古巴比倫地名）挖掘出兩塊泥板，其中一塊泥板記著：
92=81=60+21=1•21
102=100=60+40=1•40
112=121=2×60+1=2•1
122=144=2×60+24=2•24
…
照此規(guī)律，582=56•4．（寫成“a•b”的形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16． 已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）+1+a$，x∈[0，π]的最大值為2
（1）在坐標系上做出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）寫出使f（x）+1≥0成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．為調(diào)查我校學(xué)生的用電情況，學(xué)校后勤部門組織抽取了100間學(xué)生宿舍某月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每間宿舍用電量都在50度到350度之間，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）為降低能源損耗，節(jié)約用電，學(xué)校規(guī)定：每間宿舍每月用電量不超過200度時，按每度0.5元收取費用；超過200度，超過部分按每度1元收取費用．以t表示某宿舍的用電量（單位：度），以y表示該宿舍的用電費用（單位：元），求y與t的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求圖中月用電量在（200，250]度的宿舍有多少間？
（3）在直方圖中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，宿舍用電量落入該區(qū)間的頻率作為宿舍用電量取該區(qū)間中點值的頻率（例如：若t∈[150，200），則取t=175，且t=175發(fā)生的頻率等于落入[150，200）的頻率），試估計我校學(xué)生宿舍的月均用電費用．

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