Question

已知函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x，正實數(shù)a，b，c依次成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若實數(shù)d是方程f（x）=0的一個解，那么下列四個判斷：
①a＜b＜d＜c；②b＜a＜d＜c③c＜a＜b＜d；④d＜a＜b＜c；中有可能成立的序號是（　�。�

• A、②③
• B、①③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x為減函數(shù)，由已知條件設0＜a＜b＜c，從而得到f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，由此能求出結果．

解答： 解：f（x）=（

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）^x-log₂x是由y=（

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）^x和y=-log₂x構成的復合函數(shù)，
∵兩個函數(shù)都是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x為減函數(shù)．
∵正實數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，
∴不妨設0＜a＜b＜c，
∵f（a）f（b）f（c）＜0
∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
綜合以上兩種可能，恒有f（c）＜0，
∵實數(shù)d是方程f（x）=0的一個解，
∴可能有①a＜b＜d＜c，④d＜a＜b＜c正確．
故選：D．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的單調性的靈活運用．