Question

1．當(dāng)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx-t（t∈R）在閉區(qū)間[0，2π]上，恰好有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，這三個(gè)零點(diǎn)之和為（　�。�

• A． $\frac{10π}{3}$
• B． $\frac{8π}{3}$
• C． $\frac{7π}{3}$
• D． 2π

Answer 1

分析 令f（x）=0得sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{t}{2}$，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出三個(gè)零點(diǎn)即可．

解答 解：f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）-t，
令f（x）=0得sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{t}{2}$，
做出y=sin（x+$\frac{π}{6}$）在[0，2π]上的函數(shù)圖象如圖所示：

∵f（x）在[0，2π]上恰好有3個(gè)零點(diǎn)，
∴$\frac{t}{2}$=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
解方程sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$得x=0或x=2π或x=$\frac{2π}{3}$．
∴三個(gè)零點(diǎn)之和為0+2π+$\frac{2π}{3}$=$\frac{8π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．