Question

14．已知集合A={x|x²+2x-8≥0}，B={x|x²-x-6≤0}，C={x|x²-4ax+3a²≤0}，若A∩B⊆C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法分別化簡集合A，B，C，再利用集合之間的運算性質即可得出．

解答 解：由x²+2x-8≥0，解得x≥2或x≤-4，可得A={x|x≥2或x≤-4}．
由x²-x-6≤0，解得-2≤x≤3，可得：B={x|-2≤x≤3}．
∴A∩B=[2，3]．
由x²-4ax+3a²≤0，化為：（x-a）（x-3a）≤0，
當a＜0時，解得C=[3a，a]，不滿足A∩B⊆C，舍去．
當a=0時，解得C={0}，不滿足A∩B⊆C，舍去．
當a＞0時，解得C=[a，3a]，由于A∩B⊆C，可得$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3≤3a}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2．
∴實數a的取值范圍是[1，2]．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．