Question

已知實數(shù)x，y滿足

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，則z=

y+1

x

的最小值是

1

．

Answer 1

分析：由線性約束條件畫出可行域，確定目標函數(shù)的幾何意義，然后求出目標函數(shù)的最大值．

解答：解：畫出

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

的可行域，如圖：
z=

y+1

x

的幾何意義是可行域內的點M與（0，-1）連線的斜率，

x+y=3 2x-y=3

的交點M（2，1）處，
目標函數(shù)z最小值為1
故答案為：1．

點評：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學應用問題要引起重視．