13．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該求的體積為（　　）
A．$\frac{32π}{3}$B．4πC．2πD．$\frac{4π}{3}$

分析 作出棱錐直觀圖，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)找出球心位置計(jì)算球的半徑．

解答 解：根據(jù)三視圖作出棱錐D-ABC的直觀圖，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=$\sqrt{2}$，
取AB中點(diǎn)E，過E作EH⊥底面ABC，且HE=$\frac{1}{2}DC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．連結(jié)AH，則H為三棱錐外接球的球心．AH為外接球的半徑．
∵AE=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴AH=$\sqrt{A{E}^{2}+E{H}^{2}}$=1．
∴棱錐外接球的體積V=$\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的三視圖，棱錐與外接球的關(guān)系，尋找球心是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

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3．直線x+$\sqrt{3}$y-a=0的傾斜角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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4．若等比數(shù)列{an}滿足${a_2}{a_4}=\frac{1}{2}$，則${a_1}a_3^2{a_5}$=$\frac{1}{4}$．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線x=-2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=-2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值．

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8．已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形，如圖所示，則該幾何體的體積等于20$\sqrt{3}$

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18．已知a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且滿足a+bi=（1+2i）（3-i）+$\frac{1+i}{1-i}$．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若復(fù)數(shù)z=（m-a）+（m-b）i在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=2x上，求實(shí)數(shù)m的值．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx-mx（m＞0）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線．

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2．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為264．

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3．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{4-m}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示雙曲線；若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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