18．已知a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且滿足a+bi=（1+2i）（3-i）+$\frac{1+i}{1-i}$．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若復(fù)數(shù)z=（m-a）+（m-b）i在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=2x上，求實(shí)數(shù)m的值．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由復(fù)數(shù)相等的條件得答案；
（2）求出z的坐標(biāo)，代入已知直線求得m值．

解答 解：（1）∵a+bi=（1+2i）（3-i）+$\frac{1+i}{1-i}$=3-i+6i+2+$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=5+6i，
∴a=5，b=6；
（2）∵z=（m-a）+（m-b）i=（m-5）+（m-6）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（m-5，m-6）在直線y=2x上，
∴m-6=2（m-5），解得m=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿．1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度y與時(shí)間x的關(guān)系，可近似地表示為y=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{16}{x+2}-x+8，0≤x≤2}\\{4-x，2＜x≤4}\end{array}\right.$．只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不必證明）；
（2）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（3）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值．

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9．若x0∈R滿足f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=x2+ax+a沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=-lnx+3的不動(dòng)點(diǎn)x0∈[n，n+1），n∈Z，求n的值．

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6．觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100項(xiàng)的值是14．

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13．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該求的體積為（　　）
A．$\frac{32π}{3}$B．4πC．2πD．$\frac{4π}{3}$

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2}$+sinx的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列{xn}．
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{x_n}{2π}$，設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為sn，求證Sn＜$\frac{3}{2}$．

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10．觀察下列等式：
1=1                     第一個(gè)式子
2+3+4=9                 第二個(gè)式子
3+4+5+6+7=25            第三個(gè)式子
4+5+6+7+8+9+10=49       第四個(gè)式子
照此規(guī)律下去：
（Ⅰ）寫出第五個(gè)等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．

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7．拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．$y=-\frac{a}{2}$B．$y=-\frac{a}{4}$C．$y=-\frac{1}{2a}$D．$y=-\frac{1}{4a}$

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8．（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是15．

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