【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，它的前n項和為，若存在正整數(shù)n，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）或

【解析】

（1）由題意可得當時，，從而推出，則，從而可求出；

（2）易知，利用錯位相減法求得，從而有不等式成立，對分奇偶數(shù)討論，令，利用換元法化為二次函數(shù)，從而可求出答案．

解：（1），

當時，，或（舍去）

當時，由，得，

兩式相減得：，，

即，∴．

又∵數(shù)列為正項數(shù)列，故，也即，

∴數(shù)列為以1為首項1為公差的等差數(shù)列，

∴，；

（2）易知，則

①，

②，

①②可得：，

故，所以不等式成立，

若n為偶數(shù)，則，所以，

設，則在單調遞減，

故當時，，所以；

若n為奇數(shù)，則，所以

設，則在單調遞增，

故當時，，所以，

綜上所述，的取值范圍或.

練習冊系列答案
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【題目】在某藝術團組織的“微視頻展示”活動中，該團體將從微視頻的“點贊量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu)．若A視頻的“點贊量”和“專家評分”中至少有一項高于B視頻，則稱A視頻不亞于B視頻．已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻．那么在這5部微視頻中，最多可能有_______個優(yōu)秀視頻．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點0為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線方程中的參數(shù)是，且與有且只有一個公共點，求的普通方程；

（2）已知點，若曲線方程中的參數(shù)是，，且與相交于，兩個不同點，求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若過點可作函數(shù)圖像的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上.

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線l經(jīng)過（2,0）點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖像相交于點，兩點，若動點滿足，則點的軌跡方程是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．

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【題目】已知z是實系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為，

（1）若在直線上，求證：在圓：上；

（2）給定圓：（m、，），則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則在線段s上；②若是線段s上一點（非端點），則在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；

（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表（表中是（1）中圓的對應線段）．

線段s與線段的關系

m、r的取值或表達式

s所在直線平行于所在直線

s所在直線平分線段

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