△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（Ⅰ）求cosA；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面積為2
2
，且b＞c，求b，c．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式左邊第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后求出cos（B+C）的值，再利用誘導公式變形即可求出cosA的值；
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入得到bc=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，bc，cosA的值代入得到b2+c2=13，聯(lián)立即可求出b與c的值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得：3cos（B-C）-1=3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
整理得：3（-cosBcosC+sinBsinC）=1，即cos（B+C）=-
1
3
，
則cosA=-cos（B+C）=
1
3
；
（II）由（Ⅰ）得sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
∵△ABC面積為2
2
，即
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
2
2
3
=2
2
，
∴bc=6①，
∵a=3，cosA=
1
3
，bc=6，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-9
12
=
1
3
，即b2+c2=13②，
聯(lián)立①②，解得：
b=3
c=2
或
b=2
c=3
（舍），
則b=3，c=2．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，G為△ABC的重心，D在邊AC上，且
CD
=3
DA
，則（　�。�
A、
GD
=
1
3
AB
+
7
12
AC
B、
GD
=-
1
3
AB
-
1
12
AC
C、
GD
=-
1
3
AB
+
7
12
AC
D、
GD
=-
1
3
AB
+
1
12
AC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
-
1
2
-m≤0對于任意的-
5π
6
≤x≤
π
6
恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥
2
2
B、m≤
2
2
C、m≤-
2
2
D、-
2
2
≤m≤
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值（0.064） -
1
3
-（-
7
8
）0+[（-2）3] -
4
3
+lg
1
100
+ln
e
+21+log23
（2）如圖是賓川四中高一年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，求這位同學的最后得分的方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且過點（-
2
6
3
，1）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓的右焦點F作兩條直線分別與橢圓交于A，C與B，D，若
AC
•
BD
=0，求四邊形ABCD面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點（-2，-
2
）的橢圓的標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=blnx，g（x）=ax2-x（a∈R）．
（1）若曲線f（x）與g（x）在公共點A（1，0）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；
（2）若b=1，設(shè)函數(shù)u（x）=g（x）-f（x），試討論函數(shù)u（x）的單調(diào)性；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）-g（x）=x在區(qū)間（1，eb）內(nèi)實根的個數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2•3x+a
3x+1+b
是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若存在實數(shù)m，n，使n＜f（x）＜m對任意的實數(shù)x都成立，求m-n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，首項a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若從數(shù)列{an}中抽出部分項：a1，a2，a4，…，a 2n-1，…構(gòu)成一個新的數(shù)列{a 2n-1}，n∈N*，證明：數(shù)列{a 2n-1}，n∈N*為等比數(shù)列；
（3）求和：a1+a2+a4+…+a 2n-1（n∈N*）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案